题目内容
设实数a，b，x，y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的取值范围为 ．
【答案】分析：先根据条件令a=cosα，b=sinα，x=
cosβ，y=
sinβ，α、β∈R，然后代入ax+by，利用余弦函数的两角差公式进行化简，最后根据余弦函数的有界性可求出所求．
解答：解：∵a2+b2=1，x2+y2=3
∴设a=cosα，b=sinα，x=
cosβ，y=
sinβ，α、β∈R
∴ax+by=
cosαcosβ+
sinαsinβ
=
（cosαcosβ+sinαsinβ）
=
cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-
≤
cos（α-β）≤
即ax+by的取值范围为
故答案为：
点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及余弦函数的两角和与差，同时考查了三角函数的有界性，属于基础题．
cosβ，y=sinβ，α、β∈R，然后代入ax+by，利用余弦函数的两角差公式进行化简，最后根据余弦函数的有界性可求出所求．解答：解：∵a2+b2=1，x2+y2=3
∴设a=cosα，b=sinα，x=
cosβ，y=sinβ，α、β∈R∴ax+by=
cosαcosβ+sinαsinβ=
（cosαcosβ+sinαsinβ）=
cos（α-β）∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-
≤cos（α-β）≤即ax+by的取值范围为
故答案为：
点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及余弦函数的两角和与差，同时考查了三角函数的有界性，属于基础题．
练习册系列答案
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，则ax＋by≤________．