Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是对角线A₁B上的动点，则AM+MD₁的最小值为（　　）

• A、

  2+ 2

• B、2+

  2

• C、

  2

  +

  6

• D、2

Answer 1

分析：欲求AM+MD₁的最小值，先将展开平面ABA₁和平面BCDD₁A₁放在同一个平面上，再利用两点之间线段最短，结合解三角形即可．

解答：解：将平面ABA₁和平面BCDD₁A₁放在同一个平面上，如图，
则AM+MD₁的最小值即为线段AD₁，
在直角三角形AED₁ 中，
AE=

2

2

+1，ED₁=

2

2

，
∴AD₁=

AE2+ED12

=

( 2 2 +1)2+( 2 2 )2

=

2+ 2

，
故选A．

点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于基础题．