题目内容
如图,曲线是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分,曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分,A是曲线
和
的交点且
为钝角,若
,
.
(Ⅰ)求曲线和
的方程;
(Ⅱ)过作一条与
轴不垂直的直线,分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问
是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
【答案】
(Ⅰ)解法一:设椭圆方程为,则
,
得.设
,则
,
,
两式相减得,由抛物线定义可知
,则
或
(舍去)所以椭圆
方程为
,抛物线
方程为
.
解法二:过作垂直于
轴的直线
,即抛物线的准线,作
垂直于该准线,
作轴于
,则由抛物线的定义得
,
所以
,
得,所以c=1,︱OM︱=
(
,得
),
因而椭圆方程为
,抛物线
方程为
.
(Ⅱ)设把直线
【解析】略

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