Question

如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.

（Ⅰ）求曲线和的方程；

（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解法一：设椭圆方程为，则，

得.设，则，，

两式相减得，由抛物线定义可知，则或          （舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为.

解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，

作轴于，则由抛物线的定义得，

所以

，

得，所以c＝1，︱OM︱=

(，得）,

因而椭圆方程为，抛物线方程为.

（Ⅱ）设把直线

【解析】略