题目内容
(本题满分12分)如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线和的交点且为钝角,若
,.
(1)求曲线和的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
【答案】
(1)椭圆方程为,抛物线方程为.
(2)为定值3.
(1)解法一:设椭圆方程为,则,
得.
设,则,,
两式相减得,由抛物线定义可知,则或 (舍去)
所以椭圆方程为,抛物线方程为.
解法二:过作垂直于轴的直线,即抛物线的准线,作垂直于该准线,
作轴于,则由抛物线的定义得,
所以
,
得,所以c=1,
(,得),
因而椭圆方程为,抛物线方程为.
(2)设把直线
【解析】略
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