题目内容

(本题满分12分)如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线的交点且为钝角,若

.

(1)求曲线的方程;

(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若GCD中点、HBE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.

 

 

 

 

 

【答案】

(1)椭圆方程为,抛物线方程为.

           (2)为定值3.

(1)解法一:设椭圆方程为,则

       得.

,则

两式相减得,由抛物线定义可知,则或          (舍去)

     所以椭圆方程为,抛物线方程为.

        解法二:过作垂直于轴的直线,即抛物线的准线,作垂直于该准线,

   作轴于,则由抛物线的定义得

   所以

  

  

    得,所以c=1,

     (,得),

     因而椭圆方程为,抛物线方程为.

        (2)设把直线

        

     

【解析】略

 

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