题目内容
如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=-2|CD|，E为AC上一点，且
．又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若
，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：如图，在直角坐标系中，记双曲线的半焦距为c（c=2），h是梯形的高，用定比分点坐标公式可求得E点坐标x和y的表达式．设双曲线方程，将点C、E坐标和e分别代入双曲线方程联立后求得e和h的关系式，根据λ的范围求得e的范围．
解答：
解：如图，以AB的垂直平分线为γ轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOγ，则CD⊥γ轴．
因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于γ轴对称，
设c为双曲线的半焦距（c=2），
依题意，记
，
h是梯形的高，
由定比分点坐标公式得
，
．
设双曲线的方程为
，则离心率 
，
由点C、E在双曲线上，将点C、E坐标和
代入双曲线的方程，得 
，①
．②
由①式得
，③
将③式代入②式，整理得
，
故
由题设
得，
，
解得
，
所以，双曲线的离心率的取值范围为[
]．
故选A．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、定比分点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
解答：
解：如图，以AB的垂直平分线为γ轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOγ，则CD⊥γ轴．因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于γ轴对称，
设c为双曲线的半焦距（c=2），
依题意，记
，h是梯形的高，
由定比分点坐标公式得
，．设双曲线的方程为
，则离心率 ，由点C、E在双曲线上，将点C、E坐标和
代入双曲线的方程，得 ，①．②由①式得
，③将③式代入②式，整理得
，故
由题设
得，，解得
，所以，双曲线的离心率的取值范围为[
]．故选A．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、定比分点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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。又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点。若
，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
。又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点。若
，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）
B．
C．
D．