题目内容
如图，已知A（2，3），B（0，1），C（3，0），点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，求点D的坐标．
分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，要求点D坐标，关键是求得点D分
所成比λ的值，求λ值可由已知条件△ADE是△ABC面积一半入手，利用三角形面积比等于三角形相似比的平方关系求得λ，代入定比分点坐标公式，即可求出D点坐标．
| AB |
解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
=(
)2，
由已知，有(
)2=
，即
=
．
设点D分
所成的比为λ，利用分点定义，
得λ=
=
+1．
∴得点D的横、纵坐标为x=
=2-
，
y=
=3-
．
则点D坐标为（2-
，3-
）．
∴
| S△ADE |
| S△Abc |
| AD |
| AB |
由已知，有(
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
| 1 | ||
|
设点D分
| AB |
得λ=
| 1 | ||
|
| 2 |
∴得点D的横、纵坐标为x=
| 2 | ||
1+
|
| 2 |
y=
3+
| ||
1+
|
| 2 |
则点D坐标为（2-
| 2 |
| 2 |
点评：如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式
进行求解．
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