Question

如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是     ．

Answer 1

【答案】分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个倒放的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的体积．
解答：解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高
由于此三角形的高为，故圆锥的高为
此圆锥的体积为=
故答案为
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．