题目内容
下列4个命题:
p1:?x∈(0,+∞),(
)x>log
x; p2:?x∈(0,1),log
x>log
x
p3:?x∈(0,+∞),(
)x>log
x; p4:?x∈(0,
),(
)x>log
x
其中的真命题是
p1:?x∈(0,+∞),(
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p3:?x∈(0,+∞),(
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2 |
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3 |
其中的真命题是
④
④
.(填上正确命题的序号)①p1,p3②p1,p4③p2,p3④p2,p4.分析:令函数y=(
)x与y=log
x图象的交点为(x0,y0),易得当x∈(0,x0)时,(
)x<log
x,可得p1的真假;同理可判断p3的真假;令x=
,可以判断命题p2的真假;令x∈(0,
),可判断p4的真假,进而得到答案.
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解答:解:p1中,当x∈(0,+∞)时,函数y=(
)x与y=log
x,有一个交点(x0,y0)
当x∈(0,x0)时,(
)x<log
x,故p1错误;
取x=
,则log
x=1,log
x=log32<1,p2正确
p1中,当x∈(0,+∞)时,函数y=(
)x与y=log
x,有一个交点(x0,y0)
当x∈(0,x0)时,(
)x<log
x,故p3错误;
当x∈(0,
)时,(
)x<1,而log
x>1.p4正确
故答案为:④
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当x∈(0,x0)时,(
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取x=
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p1中,当x∈(0,+∞)时,函数y=(
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当x∈(0,x0)时,(
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当x∈(0,
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故答案为:④
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质,是解答本题的关键.

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