Question

下列4个命题：p1：?x∈(0，+∞)，(

1

2

)x＜(

1

3

)x； p2：?x∈(0，1)，log

1

2

x＞log

1

3

x；
 p3：?x∈(0，+∞)，(

1

2

)x＞log

1

2

x； p4：?x∈(0，

1

3

)，(

1

2

)x＜log

1

3

x；其中的真命题是

 

．

Answer 1

分析：根据幂函数的单调性，我们可以判断p₁的真假，根据对数函数的单调性，及指数函数的单调性，我们可以判断p₂，p₃，p₄的真假，进而得到答案．

解答：解：根据幂函数的单调性，若x∈（0，+∞），则对应幂函数为增函数
∵

1

2

＞

1

3

，∴(

1

2

)x＞(

1

3

)x，故p₁为假命题；
若x∈（0，1），则log

1

2

x＞log

1

3

x＞0，故p₂为真命题；
当x∈(0，

1

2

)时，

2

2

＜(

1

2

)x＜1，log

1

2

x＞1，故p₃为假命题；
当x∈(0，

1

3

)时，

3	1 2

＜(

1

2

)x＜1，log

1

3

x＞1，故p₄为真命题；
故答案为：p₂，p₄

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握指数函数的单调性与对数函数的单调性是解答本题的关键．