题目内容

下列4个命题:p1:?x∈(0,+∞),(
1
2
)x<(
1
3
)x
p2:?x∈(0,1),log
1
2
x>log
1
3
x
p3:?x∈(0,+∞),(
1
2
)x>log
1
2
x
p4:?x∈(0,
1
3
),(
1
2
)x<log
1
3
x
;其中的真命题是______.
根据幂函数的单调性,若x∈(0,+∞),则对应幂函数为增函数
1
2
1
3
,∴(
1
2
)
x
(
1
3
)
x
,故p1为假命题;
若x∈(0,1),则log
1
2
x>log
1
3
x>0
,故p2为真命题;
x∈(0,
1
2
)
时,
2
2
<(
1
2
)x<1
log
1
2
x
>1,故p3为假命题;
x∈(0,
1
3
)
时,
3
1
2
(
1
2
)
x
<1
log
1
3
x
>1,故p4为真命题;
故答案为:p2,p4
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