Question

已知O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若

OA

•

AF

=-4，则点A的坐标是

（1，2）或（1，-2）

．

Answer 1

分析：先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（

y 2 0

4

，y₀），然后构成向量

OA

、

OB

，再由

OA

•

AF

=-4可求得y₀的值，最后可得答案．

解答：解析∵抛物线的焦点为F（1，0），设A（

y 2 0

4

，y₀），
则

OA

=（

y 2 0

4

，y₀），

AF

=（1-

y 2 0

4

，-y₀），
由

OA

•

AF

=-4，得y₀=±2，
∴点A的坐标是（1，2）或（1，-2）．
故答案为：（1，2）或（1，-2）

点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程是高考的考点，是圆锥曲线的重要的一部分，要重视复习．