Question

设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：将所求式变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．
解答：解：==1-
要使取得最小值，则取得最大值
∵a、b为正实数，a+b=2，a+b≥2，∴0＜ab≤1
∵n为自然数，∴（ab）ⁿ-1≤1-1=0
当且仅当（ab）ⁿ=1时，（ab）ⁿ-1取得最大值0
∴a=b=1时，原式有最小值1．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．