题目内容

设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$

C
分析：将所求式变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$
要使 $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ 取得最大值
∵a、b为正实数，a+b=2，a+b≥2 $\text{[math]}$ ，∴0＜ab≤1
∵n为自然数，∴（ab）ⁿ-1≤1-1=0
当且仅当（ab）ⁿ=1时，（ab）ⁿ-1取得最大值0
∴a=b=1时，原式有最小值1．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．