Question

设x，y满足x+4y=40，且x，y∈R⁺，则lgx+lgy的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用对数的运算法则转化成真数为乘积形式，利用基本不等式求最值

解答：解：x•4y≤（

x+4y

2

）²=400
当且仅当x=4y=20时取“=”
∴xy≤100，
∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．
故答案为2

点评：本题考查对数的运算法则；的应用基本不等式．