题目内容
20.在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=3:4:5,CD⊥AB于D,AC=10$\sqrt{2}$.(I)求∠A,∠B,∠C的大小;
(Ⅱ)求CD的长;
(Ⅲ)求BC的长.
分析 (I)设∠A=3α,则∠B=4α,∠C=5α,再根据3α+4α+5α=180°,可得α=15°,从而求得∠A、∠B、∠C的值.
(Ⅱ)△ABC中,根据CD=AC•sinA,计算求得结果.
(Ⅲ)△BCD中,根据BC=$\frac{CD}{sinB}$,计算求得结果.
解答 解:(I)在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=3:4:5,设∠A=3α,则∠B=4α,∠C=5α,
再根据3α+4α+5α=180°,可得α=15°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°.
(Ⅱ)∵CD⊥AB于D,AC=10$\sqrt{2}$,△ABC中,CD=AC•sinA=10$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10,
(Ⅲ)△BCD中,BC=$\frac{CD}{sinB}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题主要考查三角形的内角和公式,直角三角形中的边角关系,属于基础题.
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