如图所示.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.P是A1B上一动点.则AP+D1P的最小值为( )A．2B．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．$\sqrt{2+\sqrt{2}}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B上一动点，则AP+D₁P的最小值为（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$

C．

$2+\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2+\sqrt{2}}$

分析把对角面A₁C绕A₁B旋转，使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．

解答解：把对角面A₁C绕A₁B旋转，使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁，
则在△AA₁D中，AD₁=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos135°}$=$\sqrt{2+\sqrt{2}}$为所求的最小值．
故选：D．

点评本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，是基础题．

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13．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（cm）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长（码）	48	38	40	43	44	37	40	49	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（cm）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	42	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高不超过175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长不超过42码”的为“非大脚”．
请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）根据（1）中表格的数据，你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系？

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

10．求下列极限：
（1）$\underset{lim}{n→∞}$（1$-\frac{1}{{2}^{2}}$）（1$-\frac{1}{{3}^{2}}$）…（1$-\frac{1}{{n}^{2}}$）；
（2）$\underset{lim}{n→∞}$n²（$\frac{k}{n}$$-\frac{1}{n+1}$$-\frac{1}{n+2}$-…$-\frac{1}{n+k}$）．

17．

如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是22．第n行（n≥2）第2个数是$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

7．设函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（-x）≥4；
（Ⅱ）证明：f（x）+f（-$\frac{1}{x}$）≥2．

14．

已知正四面棱锥P-ABCD的侧棱长为2$\sqrt{3}$，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从A点出发环绕面一周后回到A点的最短路程为（　　）

11．把函数y=e^x的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（2，0）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（　　）

12．

已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=-x²+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）＜0的解集．

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