题目内容

12．若不等式2|x|-1＞a（x2-1）对满足-1≤a≤1的所有a都成立，则x的取值范围是-2＜x＜1-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}＜x＜2$．

分析 将不等式2|x|-1＞a（x2-1）化为含参数x的a的一次不等式（x2-1）a-（2|x|-1）＜0，再令f（a）=（x2-1）a-（2|x|-1）（-1≤a≤1）．只要f（-1）＜0，f（1）＜0即可．

解答 解：原不等式化为（x2-1）a-（2|x|-1）＜0．
令f（a）=（x2-1）a-（2|x|-1）（-1≤a≤1）．
则$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2||x|+2＜0}\\{{x}^{2}-2|x|＜0}\end{array}\right.$
解得-2＜x＜1-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$-1＜x＜2．
故答案为：-2＜x＜1-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$-1＜x＜2．

点评 本题主要考查将一元二次不等式转化为一元一次不等式进行求解的问题．

练习册系列答案
相关题目
2．已知函数f（x）=x2-ax-a．
（Ⅰ）若存在实数x，使f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=|f（x）|，若任意实数a，存在x0∈[0，1]使不等式g（x0）≥k成立，求实数k的取值范围．
3．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（　　）
A．$\frac{π}{8}$B．1-$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{4}$D．1-$\frac{π}{4}$
20．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；  ②若α⊥β，则m∥l；  ③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．  
其中正确的命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
7．已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．
（1）若k的“衍生质数”为2，则k=20；
（2）设集合A={P（k）|P（k）为k的“衍生质数”}，B={k|P（k）为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是30．
17．已知sinα=-$\frac{1}{2}$，根据所给的范围求α．
（1）α∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]；
（2）α∈[0，2π]；
（3）α为第三象限角；
（4）α∈R．
4．求证：$\frac{1}{{A}_{2}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{3}^{3}}$+$\frac{3}{{A}_{4}^{4}}$+…+$\frac{n-1}{{A}_{n}^{n}}$=1-$\frac{1}{n!}$．
1．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）
A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x-2y+3=0D．2x-y+3=0
17．抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网