Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AD＋BC＝AB，AB为⊙O的直径．

求证：⊙O与CD相切．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：过O作OE⊥CD，垂足为E．

　　因为AD∥BC，∠C＝90°，

　　所以AD∥OE∥BC．

　　因为O为AB的中点，

　　所以E为CD的中点．

　　所以OE＝(AD＋BC)．

　　又因为AD＋BC＝AB，

　　所以OE＝AB，且等于⊙O的半径．

　　所以⊙O与CD相切．

　　分析：只要能证明圆心到直线CD的距离等于⊙O的半径就可得结论．