Question

函数f（x）=sinx+cosx+1在P（x₀，y₀）点处的切线平行于直线2x-

2

y+3=0，求y₀的值．

Answer 1

分析：由f（x）=sinx+cosx+1在P（x₀，y₀）点处的切线平行于直线2x-

2

y+3=0，知f′(x)=cosx-sinx=

2

，由此知x₀=2kπ-

π

4

，k∈Z，从而能求出y₀的值．

解答：解：∵f（x）=sinx+cosx+1，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=sinx+cosx+1在P（x₀，y₀）点处的切线平行于直线2x-

2

y+3=0，
∴f′(x)=cosx-sinx=

2

，
∴cos（x+

π

4

）=1，
∴x=2kπ-

π

4

，k∈Z，
即x₀=2kπ-

π

4

，k∈Z，
∴y₀=sinx₀+cosx₀+1=1．

点评：本题考查切线的几何意义的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．