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“x是钝角”是“x是第二象限角”的（）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
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A
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如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x
1
，x
2
∈D，x
1
≠x
2
，都有
f(
x
1
+
x
2
2
)＜
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e
x
）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x
0
（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x
0
）”成立．利用这个性质证明x
0
唯一；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e
x
）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x
1
，x
2
∈D，x
1
≠x
2
，都有
f(
x
1
+
x
2
2
)＜
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e
x
）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e
x
）-x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
若向量
a
=（x，2x）与
b
=（-3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是
（-∞，-
1
3
）∪（-
1
3
，0）（
4
3
，+∞）
（-∞，-
1
3
）∪（-
1
3
，0）（
4
3
，+∞）
．
填空题
(1)
若
A
，
B
不是空集，用适当的符号
(
，
)
填空：
A
∩
B
________
A
，
A
∩
B
________
B
，
A
∪
B
________
A
，
A
∪
B
________
B
，
A
∩
B________
A
∪
B
；
(2)
设
A
＝
{
x
|
x
是锐角三角形
}
，
B
＝
{
x
|
x
是钝角三角形
}
，则
A
∩
B
＝
________
；
(3)
设
A
＝
{
x
|
x
是平行四边形
)
，
B
＝
{
x
|
x
是菱形
}
，则
A
∪
B
＝
________
；
(4)
设
A
＝
{(
x
，
y
)|2
x
－
y
＝
1}
，
B
＝
{(
x
，
y
)|5
x
＋
y
＝
6}
，
C
＝
{(
x
，
y
)|2
x
＝
y
＋
1|
，
D
＝
{(
x
，
y
)|2
x
－
y
＝
8}
，
则
A
∩
B
＝
________
，
B
∩
C
＝
________
，
A
∩
D
＝
________
；
(5)
设
A
＝
{
x
|
－
5
＜
x
＜
2}
，
B
＝
{
x
|
－
2
＜
x
＜
5}
，则
A
∪
B
＝
________
；
(6)
在直角坐标平面内，
x
轴上点的集合用描述法可表示为
________
；
在直角坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合用描述法可表示为
________
．
如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x
1
，x
2
∈D，x
1
≠x
2
，都有
f(
x
1
+
x
2
2
)＜
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e
x
）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e
x
）-x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
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