题目内容

4．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（　　）
A．48种B．72种C．78种D．84种

分析 由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果

解答 解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果．
穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有2A22A44=96种，
穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，
故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120-96+24=48，
故选：A

点评 本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题．

练习册系列答案
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