题目内容
已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
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求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
三式相加得
所以
…………6分
因为
所以
而
， 所以
所以 ………8分
(Ⅲ) 因为集合
下面我们证明
在
上无解
假设存在
，使得
，
则因为
是二阶增函数，即
是增函数
一定存在
，
，这与上面证明的结果矛盾
所以在上无解
综上，我们得到
，
对
成立
所以存在常数
，使得，，有
成立
又令
，则对
成立，
又有
在上是增函数 ，所以
，
而任取常数
，总可以找到一个
，使得
时，有
所以
的最小值 为0 …13分
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的定义域为
， 
，且
的真子集，求实数
的取值范围.已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。的导函数
的图像如图所示。
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0 |
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下列关于函数的命题：
①函数在
上是减函数；②如果当
时，最大值是
，那么
的最大值为
；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。
其中真命题的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
的定义域为
，且
，
为
,
满足
,则
的取值范围是
B．
C．
D．