Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回归直线系数公式b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．
（2）把使用年限10代入，回归直线方程，即可估算出维修费用的值．

解答：解：（1）

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

xiyi=112.3
b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=1.23，a=

.

y

-b

.

x

=0.08
所以回归直线方程为

y

=1.23x+0.08
（2）

?

y

=1.23×10+0.08=12.38，
即估计用10年时维修费约为12.38万元．

点评：求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回归直线系数公式b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．