题目内容
已知
(x>1),
(1)若
,求g(x)的最小值;
(2)若不等式
对于一切
恒成立,求实数m的取值范围.
解:(1)
(0<x<1),
∴
,等号当且仅当
,即
时取得.
∴g(x)的最小值为
.
(2)不等式即为
,也就是
,
令
,则F(u)=(1+m)u+(1-m2)>0在
上恒成立,
∴
,解得
.
分析:(1)先由f(x)求出f-1(x),进而求得g(x),利用基本不等式即可求得g(x)的最小值;
(2)原不等式可化为
,令
,则F(u)=(1+m)u+(1-m2)>0在
上恒成立,根据一次函数的性质可得关于m的不等式组,解出即可;
点评:本题考查函数恒成立问题、反函数的求解及基本不等式求最值,考查转化思想,综合性较强,难度较大.

∴



∴g(x)的最小值为

(2)不等式即为


令


∴


分析:(1)先由f(x)求出f-1(x),进而求得g(x),利用基本不等式即可求得g(x)的最小值;
(2)原不等式可化为



点评:本题考查函数恒成立问题、反函数的求解及基本不等式求最值,考查转化思想,综合性较强,难度较大.

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