题目内容

已知 $数学公式$ （x＞1），
（1）若 $数学公式$ ，求g（x）的最小值；
（2）若不等式 $数学公式$ 对于一切 $数学公式$ 恒成立，求实数m的取值范围．

解：（1） $\text{[math]}$ （0＜x＜1），
∴ $\text{[math]}$ ，等号当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时取得．
∴g（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ．
（2）不等式即为 $\text{[math]}$ ，也就是 $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ ，则F（u）=（1+m）u+（1-m²）＞0在 $\text{[math]}$ 上恒成立，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先由f（x）求出f^-1（x），进而求得g（x），利用基本不等式即可求得g（x）的最小值；
（2）原不等式可化为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则F（u）=（1+m）u+（1-m²）＞0在 $\text{[math]}$ 上恒成立，根据一次函数的性质可得关于m的不等式组，解出即可；
点评：本题考查函数恒成立问题、反函数的求解及基本不等式求最值，考查转化思想，综合性较强，难度较大．

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（1）已知P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．

已知A={x|x+1＜0}，B={-2，-1，0，1}，则（?_RA）∩B=（　　）

C．{-1，0，1}

已知A={x|-2＜x≤3}、B={x|y=

}，则A∩B=（　　）

A．{x|1＜x＜3}

B．{x|-2＜x＜1}

C．{x|1≤x≤3}

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(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x²,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.

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(1)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；

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