题目内容
如图，多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
垂直于平面，且
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
分别为棱
和
的中点，求证：
∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.
中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
分别为棱和的中点，求证：∥平面；（Ⅲ）求多面体
的体积.（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）
.
.试题分析：（Ⅰ）先证明
平面，再证明 
，再证明
平面
，从而证明；（Ⅱ）先作辅助线
，在
中找到
，在直角梯形中，
，所以
，所以
，即
平面；（Ⅲ）把多面体的体积分成两部分：
和
.试题解析：（Ⅰ）连结
，∵是正方形，∴
.∵平面
平面，
，
是两平面的交线，∴
平面.而
平面，∴.又∵
，∴
平面.而
平面，∴. 4分（Ⅱ）作
，
，
，
是垂足.在
中，
,.在直角梯形
中，.∴
,∴四边形
是平行四边形，∴.而
平面，∴平面. 9分
（Ⅲ）
. 13分
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，曲线
在
处的切线过点
.
的解析式；
时，求
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱锥
的表面积．
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
平面
;
平面
;
的大小为
,求
的长.
中，
，
的面积为
，则平行四边形
.
中，四边形
是正方形，
平面
∥
与
所成角的余弦值；
平面
；
的正切值。
的对棱
、
成
的角，且
，平行于
、
、
、
于
、
、
、
．
为平行四边形；