题目内容
【题目】根据条件求下列各函数的解析式：
（1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式；
（2）已知
是一次函数，且满足
，求的解析式；
（3）已知满足
，求的解析式.
【答案】(1) f(x)＝3x－1;(2) 
;(3) 
(
)
【解析】
（1）利用换元法即可求出函数f（x）的解析式；
（2）设一次函数
(
)，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得结果；
（3）将
用
替换，构造方程组即可得到
的解析式.
（1）设x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，
∴f(x)＝3x－1.
（2）因为
是一次函数，可设()，
所以有
，即
，
因此应有
，解得
.
故的解析式是.
（3）因为
，①
将用替换，得
，②
由①②解得()，
即的解析式是 ().
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（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量
（单位：克）的关系为：当
时，是的二次函数；当
时，
．测得部分数据如下表：
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
|
| 8 | 8 |
| … |
（Ⅰ）求关于的函数关系式
；
（Ⅱ）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．
