题目内容

1．若函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=m，f（3）=n，则f（36）=（　　）
A．6mnB．m3+n2C．2m+2nD．3m+2n

分析 利用赋值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解．

解答 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=m，f（3）=n，
∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（m+n）
故选：C．

点评 本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题

练习册系列答案
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5．已知f（x）=loga$\frac{1-mx}{1+x}$（a＞0，且a≠1，m≠-1）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，
（1）求f（0）的值和实数m的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）若f（$\frac{1}{2}$）＞0且f（b-2）+f（2b-2）＞0成立，求实数b的取值范围．
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}，x∈[-1，2]}\\{x-4，x∈（2，5]}\end{array}\right.$
（Ⅰ）在有图给定的直角坐标系内画出f（x）的草图，并写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求满足f（x）＜0的x的取值的集合；
（Ⅲ）若方程f（x）=k有两个解，求实数k的取值范围．
9．若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，则向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$的夹角为$\frac{π}{3}$．
16．如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，$\frac{\sqrt{15}}{4}$）．
（1）求实数m的值；
（2）求$\frac{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}{\sqrt{15}sin（5π-α）-sin（α-\frac{3π}{2}）+1}$的值．
6．在边长为6的正三角形ABC中，设$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=2$\overrightarrow{CE}$，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=-6．
13．a，b是任意实数，且a＞b，则下列结论正确的是（　　）
A．a2＞b2B．$\frac{b}{a}$＜1C．lg（a-b）＞lg$\frac{1}{a-b}$D．4-a＜4-b
10．已知函数$f（x）=cos（2πx+\frac{π}{3}）$，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值是$\frac{1}{2}$．
11．已知f（x）的定义域为$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，求函数$y=f（{{x^2}-x-\frac{1}{2}}）$的定义域．

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