题目内容
为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和
名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1:男生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
上网时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(Ⅱ)完成表3的

(Ⅲ)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 :
| 上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 |
男生 | | | |
女生 | | | |
合计 | | | |


![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
(I)225; (II)否;(III).
解析试题分析:(I)统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数,根据频数与容量之比等于频率,易得到全校上网时间不少于60分钟的人数; (II)由以上列联表1、2的数据,可统计得到表3的数据,根据独立性检验原理可知:没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”;(III) 五名男生中任取两人的基本事件数10个,根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2,再写出至少一人超过60分钟的事件数7个,易求得概率为.
试题解析:(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数,
依据题意有,解得:
,
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.
(2)根据题目所给数据得到如下列联表: 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计 130 70 200
其中 ,
因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.
(3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为
上网时间不少于60分钟的有2人,记为
从中任取两人的所有基本事件为:(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),共10种,
其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种, .
考点:1、用样本估计总体; 2、独立性检验;3、古典概型的概率求法.

为预防H7N9病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
分组 | A组 | B组 | C组 |
疫苗有效 | 673 | a | b |
疫苗无效 | 77 | 90 | c |
(I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个?
(II)已知b≥465,c ≥30,求通过测试的概率
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):
科研单位 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 16 | ![]() |
B | 12 | 3 |
C | 8 | ![]() |


(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.
某校高三期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表:
(Ⅰ)求出表中、
、
、
的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;
分组 | 频数 | 频率 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | ![]() |

(Ⅱ)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在

(Ⅲ)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率.
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有名学生,男女生人数之比为
,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为
.
(1)求抽取的男学生人数和女学生人数;
(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:
| 否定 | 肯定 | 总计 |
男生 | | 10 | |
女生 | 30 | | |
总计 | | | |
②能否有

(3)若一班有






现从这

解答时可参考下面临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |