Question

12．在Rt△ABC中，c为斜边长，a，b为两直角边长，若直线l：ax+by+c=0与圆C：（x-1）²+（y+2）²=1相交，则直线l的斜率的取值范围是（-2，0）．

Answer 1

分析 利用直线l：ax+by+c=0与圆C：（x-1）²+（y+2）²=1相交，可得$\frac{|a-2b+c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＜1，结合Rt△ABC中，c为斜边长，a，b为两直角边长，可得|a-2b+c|＜c，即可求出直线l的斜率的取值范围．

解答 解：∵直线l：ax+by+c=0与圆C：（x-1）²+（y+2）²=1相交，
∴$\frac{|a-2b+c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＜1，
∵Rt△ABC中，c为斜边长，a，b为两直角边长，
∴|a-2b+c|＜c，
∴-2c＜a-2b＜0，
∴-2＜-$\frac{a}{b}$＜0，
∴直线l的斜率的取值范围是（-2，0），
故答案为：（-2，0）．

点评 本题考查直线l的斜率的取值范围，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．