题目内容
17．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$则目标函数z=|x+3y|的最大值为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
分析 由题意作出其平面区域，令a=x+3y，可化为y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$a，$\frac{1}{3}$a相当于直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$a的纵截距，由几何意义可得最值，从而求目标函数z=|x+3y|的最大值．
解答 解：由题意作出其平面区域，
令a=x+3y，可化为y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$a，$\frac{1}{3}$a相当于直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$a的纵截距，
当过点A（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）时，a有最大值$\frac{2}{3}$+3×$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$，
当过点B（-2，-2）时，a有最小值-2-2×3=-8；
故目标函数z=|x+3y|的最大值为8；
故选：C．
点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
5．
如图所示，已知直线l：y=kx-1（k＞0）与抛物线C：x2=4y交与M，N两点，F为抛物线C的焦点，若|MF|=2|NF|，则实数k的值为（ ）
如图所示，已知直线l：y=kx-1（k＞0）与抛物线C：x2=4y交与M，N两点，F为抛物线C的焦点，若|MF|=2|NF|，则实数k的值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |
2．已知函数 f（x）=$\frac{a}{x}+xlnx，g（x）={x^3}-{x^2}$-5，若对任意的 ${x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x1）-g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，-1] |