题目内容

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号______(写出所有真命题的序号)．

①②

解析

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四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为      ．

如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：

①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的是________．(填序号)

已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．

给出下列结论：
①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；
③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．
其中，所有正确结论的序号是__________.

过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.以下四个结论:

①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线BN平行;
③直线AM与直线DD1异面;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为　　　.(注:把你认为正确的结论序号都填上)

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.
其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；
③⇒m∥n；④⇒m∥n
其中为真命题的序号是________．

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