题目内容
11．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\ x-y≥0\\ y+a≥0\end{array}\right.$，若变量x的最大值为6，则变量y的取值范围为$[-3，\frac{3}{2}]$．分析 由约束条件作出可行域，求得使变量x取得最大值的a值，再求出图中A，B的纵坐标，则答案可求．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\ x-y≥0\\ y+a≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-a}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得A（2a，-a），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{a}{2}，\frac{a}{2}$），
由图可知，变量x的最大值为2a=6，即a=3．
变量y的取值范围为[-a，$\frac{a}{2}$]=[-3，$\frac{3}{2}$]．
故答案为：$[-3，\frac{3}{2}]$．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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1．若a＞0，$x=\frac{{\sqrt{{{（sin1）}^a}}+\sqrt{{{（cos1）}^a}}}}{{\sqrt{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}}}$，$y=\sqrt{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}$，$z=\frac{{2{{（sin1）}^a}•{{（cos1）}^a}}}{{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}}$，则x，y，z的大小顺序为（ ）
| A． | x＞z＞y | B． | x＞y＞z | C． | z＞x＞y | D． | z＞y＞x |
19．已知角α终边经过点 P（-5，-12），则 tanα 的值是（ ）
| A． | $\frac{12}{5}$ | B． | -$\frac{12}{5}$ | C． | $\frac{5}{12}$ | D． | -$\frac{5}{12}$ |
6．若集合 M={1，2，4}，N={1，4，6}，则M∩N等于（ ）
| A． | {1，4} | B． | {1，4，6} | C． | {2，4，6} | D． | {1，2，4，6} |
3．已知函数y=loga（x+c）（a＞0且a≠1，a，c为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
| A． | a＞0，c＞1 | B． | a＞1，0＜c＜1 | C． | 0＜a＜1，0＜c＜1 | D． | 0＜a＜1，c＞1 |
20．实数a＞1，b＞1是a+b＞2的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |