题目内容
2、已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（ ）
分析：因为f′（x）=4x3-4x，由求导法则可推出f（x）=x4-2x2+c，又因为f（x）的图象过点（0，-5），故可求出c的值；令f′（x）=0可求得f（x）的极值点为x=0或x=±1，然后分别代入检验即可．
解答：解：∵f′（x）=4x3-4x，
∴f（x）=x4-2x2+c，其中c为常数．
∵f（x）过（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x4-2x2-5，
由f′（x）=0，
即4x3-4x=0，
解得x=0或x=±1，
∴f（x）的极值点为x=0或x=±1，
∵x=0时，f（x）=-5．
x=1时，f（x）=-6．
x=-1时，f（x）=-6．
∴当x=0时，函数f（x）取得极大值-5．
故选B．
∴f（x）=x4-2x2+c，其中c为常数．
∵f（x）过（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x4-2x2-5，
由f′（x）=0，
即4x3-4x=0，
解得x=0或x=±1，
∴f（x）的极值点为x=0或x=±1，
∵x=0时，f（x）=-5．
x=1时，f（x）=-6．
x=-1时，f（x）=-6．
∴当x=0时，函数f（x）取得极大值-5．
故选B．
点评：本题考查了导数的运算法则和利用导数求函数极值的方法，难度一般．
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