题目内容

18.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})^{x}-1}&{x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}}&{x>0}\end{array}\right.$且f(a)>1.则实数a的取值范围是(1,+∞)∪(-∞,-1).

分析 讨论a≤0,a>0,运用指数函数和幂函数的单调性,即可得到所求范围.

解答 解:当a≤0时,($\frac{1}{2}$)a-1>1,即为($\frac{1}{2}$)a>2,
解得a<-1;
当a>0,${a}^{\frac{1}{2}}$>1,解得a>1.
即有a>1或a<-1,
则实数a的取值范围是(1,+∞)∪(-∞,-1).
故答案为:(1,+∞)∪(-∞,-1).

点评 本题考查分段函数的应用:解不等式,考查函数的单调性,考查运算能力,属于中档题.

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