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已知曲线
的方程
,设
,
为参数,求曲线
的参数方程.
试题答案
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解:将
代入
,
得
,即
.
当
x
=0时,
y
=0;
当
时,
. 从而
.
∵原点
也满足
,
∴曲线
C
的参数方程为
(
为参数).
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分别在下列两种情况下,把参数方程
化为普通方程:
(1)
为参数,
为常数;(2)
为参数,
为常数;
(本小题满分14分)本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换
已知
,若
所对应的变换
把直线
变换为自身,求实数
,并求
的逆矩阵。
(2)(本题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程:
(
为参数)和圆
的极坐标方程:
。
①将直线
的参数方程化为普通方程,圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
②判断直线
和圆
的位置关系。
(3)(本题满分7分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
①解不等式
;
②证明:对任意
,不等式
成立.
(坐标系与参数方程选做题)曲线
:
上的点到曲线
:
上的点的最短距离为
.
设极点与原点重合,极轴与
轴正半轴重合.已知曲线C
1
的极坐标方程是:
,曲线C
2
参数方程为:
(θ为参数),若两曲线有公共点,则实数
m
的取值范围是
.
(1) 以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正
半轴为极
轴。已知点
的直角坐标为(1,-5),点
的极坐标为
若直线
过点
,且倾斜角为
,圆
以
为圆心、
为半径。(I)求直线
的参数方程和圆
的极坐标方程;(II)试判定直线
和圆
的位置关系.
(2)把曲线
先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于
轴的反射变换变为曲线
,求曲线
的方程.
(3)关于
的一元二次方程
对任意
无实根,求实数
的取值范围.
选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第
一题评阅记分)
(1).(选修4—4坐标系与参数方程)若
分别是曲线
和
上的动点,则
两点间的距离的最小值是
;
(2).(选修4—5 不等式选讲)不等式
的解集是
;
(3).(选修4—1 几何证明选讲)如图4,过点
作圆
的割线
与切线
,
为切点,连接
,
的平分线与
分别交于点
,若
,则
;
选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1).(选修4—4坐标系与参数方程)极坐标方程分别为
和
的两个圆的圆心距为
;
(2).(选修4—5 不等式选讲)如果关于x的
不等式
的解集不是空集,则实数a的取值范围是
;
(3).(选修4—1几何证明选讲)如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂
线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分
,且AE=2,则AC=
.
已知曲线
:
,直线
:
。
(1)将直线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点
在曲线
上,求点
到直线
距离的最小值。
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