题目内容
【题目】已知函数(
),
(
)
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求证:1是的唯一极小值点;
(Ⅲ)若存在,
,满足
,求
的取值范围.(只需写出结论)
【答案】(1) 单调递增区间为,
的单调递减区间为
(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出,
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(Ⅱ)先求得
(
),可得
,又可证明
在定义域内递增,即可证明
是g(x)的唯一极小值点;(Ⅲ)令两函数的值域有交集即可.
试题解析::(Ⅰ) 因为
令,得
因为,所以
当变化时,
,
的变化情况如下:
极大值 |
故的单调递增区间为
,
的单调递减区间为
(Ⅱ)证明:
(
),
设,则
故在
是单调递增函数,
又,故方程
只有唯一实根
当变化时,
,
的变化情况如下:
1 | |||
极小值 |
故在
时取得极小值
,即1是
的唯一极小值点.
(Ⅲ)
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