题目内容
关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题
①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；
②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；
③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b；
④a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．
其中真命题的序号是（ ）
①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；
②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；
③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b；
④a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．
其中真命题的序号是（ ）
分析：①根据线面平行和面面平行的性质判断．②根据线面垂直和面面垂直的性质判断．③根据线面平行和垂直的性质判断．④利用线面平行和垂直的性质判断．
解答：解：①和平行平面分别平行的两条直线不一定平行，可能是异面直线，∴①错误．
②∵a⊥α且α⊥β，∴a∥β或a?β，又b⊥β，∴α⊥b成立，即②正确．
③∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又b∥β，∴a⊥b成立，∴③正确．
④∵b⊥β且α⊥β，∴b∥α或b?α，又a∥α，∴a∥b不一定成立，∴④错误．
故选：D．
②∵a⊥α且α⊥β，∴a∥β或a?β，又b⊥β，∴α⊥b成立，即②正确．
③∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又b∥β，∴a⊥b成立，∴③正确．
④∵b⊥β且α⊥β，∴b∥α或b?α，又a∥α，∴a∥b不一定成立，∴④错误．
故选：D．
点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握直线，平面之间的平行和垂直的性质和判定定理．
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