Question

6．一个质量均匀的骰子（六个点数），若连续投掷三次，取三次的点数分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（　　）

• A． $\frac{13}{72}$
• B． $\frac{1}{27}$
• C． $\frac{31}{72}$
• D． $\frac{4}{27}$

Answer 1

分析 求出连续投掷三次，出现结果的总数，和满足条件这三个数能构成钝角三角形的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：令（x，y，z）表示这三次投下来骰子上的点数，
x、y和z只能是1、2、3、4、5、6这6个数字，
取三次的点数组成的基本事件数为6³=216；
不妨令z为三个数中的最大数，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}{＜z}^{2}}\\{x+y＞z}\end{array}\right.$，
∴当x=2，y=2，z=3时成立，这种情况共有3种；
当x=2，y=3，z=4时也成立，这种情况共有6种，
当x=2，y=4，z=5时也成立，这种情况共有6种；
当x=2，y=5，z=6时也成立，这种情况共有6种；
当x=3，y=3，z=5时也成立，这种情况共有3种；
当x=3，y=4，z=6时也成立，这种情况共有6种；
当x=3，y=5，z=6时也成立，这种情况共有6种；
当x=4，y=4，z=6时成立，这种情况共有3种；
即满足条件的事件共有39种，
故能构成钝角三角形的概率为$\frac{39}{216}$=$\frac{13}{72}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，本题满足条件的基本事件情况复杂，列举起来比较困难，难度中档．