Question

4．求（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中x项的系数．

Answer 1

分析 根据题意，x的一次项系数相当于在一个括号内取一个含x的项，其余括号内取数值1，然后求和即可．

解答 解：根据题意，得；
在（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中，
x的一次项系数相当于是：
在一个括号内取一个含x的项，其余括号内取数值1，然后求和即可；
所以，展开式中x的一次项系数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了分类相加原理的应用问题，是基础题目．