题目内容
16.已知点A(2,-1),B(-1,3),C(t,t-1),若$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$,则点C的坐标为(2,1)或($\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{2}$).分析 求出向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$,利用$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0,求出t的值,即可得出点C的坐标.
解答 解:∵点A(2,-1),B(-1,3),C(t,t-1),
∴$\overrightarrow{AC}$=(t-2,t),$\overrightarrow{BC}$=(t+1,t-4);
又$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$,
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0,
即(t-2)(t+1)+t(t-4)=0;
解得t=2,或t=$\frac{1}{2}$;
当t=2时,点C为(2,1),
当t=$\frac{1}{2}$时,点C为($\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{2}$);
所以点C的坐标为(2,1)或($\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{2}$).
故答案为:(2,1)或($\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{2}$).
点评 本题考查了平面向量的应用问题,也考查了解方程的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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