题目内容
判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
;
(2)f(x)=|x+1|-|x-1|
(1)f(x)=
x2+1 | ||
|
(2)f(x)=|x+1|-|x-1|
分析:先判断函数的定义域是否关于原点对称,然后在检验f(-x)与f(x)的关系即可判断函数的奇偶性
解答:解:(1)∵f(x)=
的定义域为(0,+∞)关于原点不对称
故函数f(x)为非奇非偶函数
(2)∵f(x)=|x+1|-|x-1|的定义域为R
∴f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f(x)
∴函数f(x)为奇函数
x2+1 | ||
|
故函数f(x)为非奇非偶函数
(2)∵f(x)=|x+1|-|x-1|的定义域为R
∴f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f(x)
∴函数f(x)为奇函数
点评:本题主要考查了函数的奇偶性的判断,解题的关键是熟练应用定义

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