题目内容
已知f（x）=（m-1）x2-2mx+3是偶函数，则在（-∞，3）内此函数（ ）
分析：利用函数是偶函数，确定函数的解析式与单调性，从而可得结论．
解答：解：∵f（x）=（m-1）x2-2mx+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即（m-1）x2+2mx+3=（m-1）x2-2mx+3
∵x∈R
∴m=0
∴f（x）=-x2+3
∴f（x）=-x2+3在（-∞，0）上单调增，在（0，+∞）上单调减
∴函数在（-∞，3）内不是单调函数
故选B．
∴f（-x）=f（x），即（m-1）x2+2mx+3=（m-1）x2-2mx+3
∵x∈R
∴m=0
∴f（x）=-x2+3
∴f（x）=-x2+3在（-∞，0）上单调增，在（0，+∞）上单调减
∴函数在（-∞，3）内不是单调函数
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，确定函数的解析式是解题的关键．
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