题目内容
已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则m的值为
3
3
．分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值．
解答：解析：f′（x）=6x2-12x，6x2-12x=0⇒x=0或x=2．
当x＞2，或x＜0时，f′（x）＞0；
当0＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴当x=0时，f（x）取得极大值，当x=2时，f（x）取得极小值．
又f（0）=m，f（2）=m-8，f（-2）=m-40，
∴f（x）的最大值为f（0）=3．∴m=3．
故答案：3．
当x＞2，或x＜0时，f′（x）＞0；
当0＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴当x=0时，f（x）取得极大值，当x=2时，f（x）取得极小值．
又f（0）=m，f（2）=m-8，f（-2）=m-40，
∴f（x）的最大值为f（0）=3．∴m=3．
故答案：3．
点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法．属于中档题．
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