题目内容

 已知是正实数，设是奇函数，若对每个实数，的元素不超过个，且存在使含有个元素，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　．

 

【答案】

 

 

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（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等） 
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是
 
．
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是
(-∞，
671
2
)
(-∞，
671
2
)
．
给出下列命题：
①函数y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ为实数，且（
a
+λ
b
）∥
c
，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）
设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
（Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），则称f（x）为定义在D 上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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