Question

如果一个点是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的5个点：①（1，1）；②（1，2）；③（2，1）；④（2，2）；⑤（2，

1

2

）中，“好点”有

 

．（填所有满足条件的点的序号）

Answer 1

分析：利用对数函数的性质，易得M，N不是好点，利用指数函数的性质，易得N，P不是好点，利用“好点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）两个点是好点，从而得到答案．

解答：解：当X=1时，对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好点，
当Y=1时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故P（2，1）也一定不是好点，
而Q（2，2）是函数y=

2

x与y=log

2

x的交点；
G（2，0.5）是函数y=

1 2

x与y=log₄x的交点；
故好点有2个，④⑤．
故答案为：④⑤．

点评：本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质，利用指数函数和对数的性质，排除掉不满足“好点”定义的M，N，P点是解答本题的关键．