Question

如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，

1

2

)中任取两个点，其中至少有一个“好点”的概率为

0.7

．

Answer 1

分析：先利用对数函数的性质，易得M，N不是好点，利用指数函数的性质，易得N，P不是好点，利用“好点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，

1

2

）两个点是好点，最后利用古典概型的概率公式计算即可得到答案．

解答：解：当x=1时，对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好点，
当Y=1时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故P（2，1）也一定不是好点，
而Q（2，2）是函数y=

2

x与y=log

2

x的交点；
G（2，0.5）是函数y=

1 2

x与y=log₄x的交点；
故好点有2个，
∴至少有一个“好点”的概率为

C 1 2 C 1 3 + C 2 2

C 2 5

=

7

10

=0.7
故答案为：0.7

点评：本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质以及古典概型的概率，利用指数函数和对数的性质，排除掉不满足“好点”定义的M，N，P点是解答本题的关键，属于中档题．