Question

（2012•广元三模）直线y=x-4和双曲线

x 2

9

-

y 2

3

=1相交于A、B两点，则线段AB的长度为（　　）

• A．2

  5

• B．2

  15

• C．

  5

• D．

  15

Answer 1

分析：将直线y=x-4代入双曲线

x 2

9

-

y 2

3

=1可得6x²-72x+171=0，从而可求A、B两点的坐标，利用两点间的距离公式，可求线段AB的长度．

解答：解：将直线y=x-4代入双曲线

x 2

9

-

y 2

3

=1可得6x²-72x+171=0
∴x=6±

30

2

∴当x=6+

30

2

时，y=2+

30

2

；当x=6-

30

2

时，y=2-

30

2

；
∴A（6+

30

2

，2+

30

2

），B（6-

30

2

，2-

30

2

）
∴线段AB的长度为

( 30 )2+( 30 )2

=

60

=2

15

故选B．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查两点间距离公式的运用，求出点的坐标是解题的关键．