题目内容
（2013•宜宾二模）设
、
为非零向量，则“
⊥
”是“函数f(x)=(
x+
)•(
x+
)是一次函数”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
分析：由“
⊥
”可得
•
=0，进而可得函数部署一次函数；由函数为一次函数可得
•
=0，且2
•
≠0，矛盾由充要条件的定义可得．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：当“
⊥
”时，
•
=0，
故f(x)=(
x+
)•(
x+
)
=
•
x2+2
•
x+
•
=0，显然不是一次函数，
而当f(x)=(
x+
)•(
x+
)=
•
x2+2
•
x+
•
为一次函数时，
有
•
=0，且2
•
≠0，矛盾，不能推出
⊥
；
故“
⊥
”是“函数f(x)=(
x+
)•(
x+
)是一次函数”的即不充分也不必要条件
故选D
| a |
| b |
| a |
| b |
故f(x)=(
| a |
| a |
| b |
| b |
=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
而当f(x)=(
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
有
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故“
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
故选D
点评：本题考查充要条件的判断，涉及向量的数量积的运算和函数的性质，属基础题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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