Question

写出命题“?x∈R，ax²+4ax+1＞0”的否定形式：

?x∈R，ax²+4ax+1≤0

，又如果?x∈R，ax²+4ax+1＞0，实数a的取值范围是：

0≤a＜

1

4

．

．

Answer 1

分析：根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可．利用恒成立的条件求实数a的取值范围．

解答：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，ax²+4ax+1＞0”的否定是：?x∈R，ax²+4ax+1≤0．
当a=0时，不等式ax²+4ax+1＞0等价为1＞0，满足条件．
当a≠0时，要使ax²+4ax+1＞0恒成立，则△=16a²-4a＜0，
即a 2-

1

4

a＜0，解得0＜a＜

1

4

．
综上0≤a＜

1

4

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故答案为：?x∈R，ax²+4ax+1≤0；0≤a＜

1

4

．

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，以及命题恒成立问题，比较 基础．