题目内容

写出命题“?x∈R，x2-2x+1≥0”的否定并判断真假
?x0∈R，x02-2x0+1＜0；假
?x0∈R，x02-2x0+1＜0；假
．
分析：根据全称命题的否定为特称命题可的原命题的否定，根据二次函数的性质可判断真假
解答：解：根据全称命题的否定为特称命题可知：?x∈R，x2-2x+1≥0的否定为：?x0∈R，使得x02-2x0+1＜0
由于x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立，则?x0∈R，使得x02-2x0+1＜0为假命题
故答案为：：?x0∈R，使得x02-2x0+1＜0；假
点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的关系的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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写出命题“?x∈R，ax2+4ax+1＞0”的否定形式：
?x∈R，ax2+4ax+1≤0
?x∈R，ax2+4ax+1≤0
，又如果?x∈R，ax2+4ax+1＞0，实数a的取值范围是：
0≤a＜
1
4
．
0≤a＜
1
4
．
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写出命题“?x∈R，x2+1≥0”的否定：
?x∈R，x2+1＜0
?x∈R，x2+1＜0
．
写出命题“?x∈R，x2-2x-4≤0”的否定：
?x∈R，x2-2x-4＞0
?x∈R，x2-2x-4＞0
．
写出命题“?x∈R，x2-x+1≤0”的真假判断及该命题的否定为    ．

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